货币的时间价值

1.复利

货币的时间价值是建立在复利（compound interest）的基础之上的。所谓复利，就是复利计算中利息按照约定的计息周期参与计息。也就是我们平常说的“利滚利”或者“驴打滚”。

举个例子，一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %。如果按照复利计算，那么如果一年以后还清，则需要归还 ：

100 × （100 % + 10 %） = 110 元。

如果两年之后还清，则不仅需要支付当年本金产生的利息 ：

100 × 10 % = 10 元

还要支付上一年利息所产生的利息:

10 × 10 % = 1 元

总共需要归还 :

100（本金） + 10（第一年本金产生的利息） + 10 （第二年本金产生的利息）+ 1（第一年利息产生的利息）= 121 元。

2.金钱的现值（PV）和未来值（FV）

一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %。两年之后需要归还 121 元。 100 元就是这笔债务的现值价值（PV）。两年之后需要归还的 121 元就是这笔债务的未来值（FV）。

3.复利周期数（N）和每周期复利利率（I/Y）

一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %，约定两年之后归还。这里的复利周期数（N）就是 2，每周期复利利率（I/Y）就是 10 %。

4.每期现金流（PMT）

一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %。如果这个人选择分期付款，每年归还 57.62 元。那么这个 57.62 元就是每期现金流（PMT）。

5.货币的时间价值（TVM）

理想情况下，如果利率恒定为正，那么货币的价值随着时间的前进而增加，随着时间的倒退而减少。金钱的现值（PV）和未来值（FV）存在着如下关系：

FV = PV × (1 + I/Y) ^ N

如果考虑每期现金流（PMT），则总的关系式如下：

FV = PV × (1 + I/Y) ^ N + PMT × {[(1 - I/Y) ^ N] / (1 - I/Y)}

6.风险类型

1. 默认风险：借贷者不能按期支付现金流的风险。
2. 流动性风险：为了使资产快速变现而贬值产生的风险。
3. 到期风险：由借贷时间带来的风险。一般而言，长期借贷的风险更高。

7.有效年利率（EAR）

一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %。但是复利周期不是按年结算，而是按半年结算。则每一年中有两个复利周期，每个周期利率 5 %。那么一年之后，这个人需要偿还：

100 × （100 % + 5 %）×（100 % + 5 %） = 110.25 元。

所以，这个人实际每年支付的利率其实是：

10.25 / 100 = 10.25 %

这个 10.25 % 就是有效年利率（EAR）。假定年利率不变，则一年之内复利周期越多，那么有效年利率（EAR）就越高。

8.普通年金（ordinary annuity）与即付年金（annuity due）

年金（annuity）是在一定时间内的等间隔等值的持续现金流。一个人为了还清 年利率 10 % 的100 元的债务。两年中每年归还 57.62 元。那么他在这两年中每年归还的 57.62 元就是年金。

年金有两种结算方式，一种是普通年金（ordinary annuity），也就是每年年末支付。另一种是即付年金（annuity due），每年年初支付。普通年金每年的现金流（PMT）需要比即付年金多支付一年的利息。

9.永续年金（Perpetuity）

永续年金是是在无限时间内的等间隔等值的持续现金流。比如一个人买了一些股票，在理想情况下，这只股票将给他每年带来一定数额的收益，那么这支股票带来的收益就是永续年金（Perpetuity）。

永续年金的价值计算方式为：

PV = PMT / (I/Y)

10.计算器的使用方式

我们已经知道：

FV = PV × (1 + I/Y) ^ N + PMT × {[(1 - I/Y) ^ N] / (1 - I/Y)}

也就是说，PV、FV、I/Y、PMT、N 这五个参数组成了一个恒等式，只要知道其中的四个，就可以知道剩下的那个。下面举个例子通过计算器求 N：

一个人欠了 100 元的债务，年利率 10 %。如果这个人选择分期付款，每年归还 57.62 元。请问几年还清？

下面是输入的步骤：

100 [PV]
10 [I/Y]
0 [FV]
57.62 [+|-] [PMT]
[CPT] [N]

计算结果为：

N = 2.00

11.净现值（NPV）计算

对于非恒定现金流（即每期的现金流的数量是不等的），可以采用净现值（NPV）计算，计算出该现金流折算成当前价值的数额：

一个现金流的 PMT 为：-1000, 500, 0, 4000，3500, 2000，求净现值。

则计算器输入的顺序为：

[CF] [2nd] [CLR WORK]
0 [ENTER]
[↓] 1000 [+|-] [ENTER]
[↓] [↓] 500 [+|-] [ENTER]
[↓] [↓] 0  [ENTER]
[↓] [↓] 4000 [ENTER]
[↓] [↓] 3500 [ENTER]
[↓] [↓] 2000 [ENTER]
[NPV] 10 [ENTER]
[↓] [CPT]

输出结果为：

NPV = 4711.91226